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什么是互为质数 什么是互为质数?

互质数是什么意思

解答:互质数是指除了0之外,只有公因数1的2个或2个以上整数,这是数学中的一种数字分类,公因数也就是指2个或多个整数共同拥有的因数,一般来说,两个相邻的整数都是互质的。

互质数是什么意思?

互质数必须满足:

1. 只有1一个公因数

2. 两个或多个

3. 都是不为0的正整数

和互质数有关的定律有以下几种:

1. 两个不为0,且不相同的质数,就属于互质数。

2. 1和任何自然数都是互质数。

3. 当一个质数和一个合数,不能互为倍数的时候,也能够实现互质。

4. 不包含相同质因数的合数也属于互质数,质因数是指属于质数的因数。

5. 相邻的两个自然数都会互为互质数的。

6. 随意选取两个正整数,互质的几率是6/π^2。

什么叫合数互质

很多人都以为互质数和质数有关系,但其实互质数除了质数还有合数互质数,合数互质是指两个或多个公因数只有1的合数,比如21和8。也就是说在互质数的条件上,还增加了两个自然数都是合数的要求。

两个数互为质数是什么意思两个数互为质数的意思

1、互为质数的意思:两个数之间除了1之外没有更多的公约数。比如2与9,3与8,等等,都是互素的,因为他们没有共同的因数,除了1。

2、但是4与6,8与12,9与21,等等,他们都不是互素,因为他们都有相同的因数。

什么是互为质数 什么是互为质数?什么是互为质数 什么是互为质数?


什么样的数是互质数

小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。”

这里所说的“两个数”是指自然数。

“公约数只有

1”,不能误说成“没有公约数。”

判别方法:

(1)两个质数一定是互质数。

例如,2与7、13与19。

(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

例如,3与10、5与

26。

(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

(4)相邻的两个自然数是互质数。如

15与

16。

(5)相邻的两个奇数是互质数。如

49与

51。

(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如

7和

16。

(8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

(9)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。

85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。

(10)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“

1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如

462与

221

462÷221=2……20,

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

(11)减除法。如255与182。

255-182=73,观察知

73182。

182-(73×2)=36,显然

3673。

73-(36×2)=1,

(255,182)=1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

参考资料:

互质数是什么

什么叫互质数?

“如果两个数只有公约数1,那么这两个数就是互质数。”

从概念可以看出来,“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。

正确的说法应该是:

1和32是互质数;

8和9是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于:

“质数”是指某一类数,这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如:5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢?

(1)1和任意一个自然数都是互质数。

我们知道1只有约数1;所以1不管与哪一个自然数,它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”

(2)两个相邻的自然数是互质数。

在整除的性质中有一条:“两个数的公约数,应该能整除这两个数的和与差。”

两个相邻的自然数,它们的差是1。而能整除1的只有1,所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。

(3)两个不相同的质数也是互质数。

什么叫“质数”?同学们都知道:只有1和它本身两个约数的数。

这两个不相同的质数,它们都只有两个约数:一个是1,一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”

(4)除了上面提到的三种情况,其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。

比如:判断34和51是不是互质数。

我们可以先把较小数分解质因数,再看较小数的质因数能不能整除较大数。

如果较小数的质因数不能整除较大数,那么这两个数就是互质数。

如果较小数的质因数能整除较大数,那么这两个数就不是互质数。

3. 两个不相同的质数是互质数,那么两个互质数一定都是质数吗?

首先,我们可以很快地举出几组互质数的例子:

1和50 6和7 9和10 11和13

从这四组例子我们就可以看出来,在这些组成互质数的数中,有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。

所以,同学们一定明白了这个问题的答案吧。

4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时,你会想到什么?

5、8和9

两个数互为质数是什么意思,比如4和9?

小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数.”

这里所说的“两个数”是指自然数.

“公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数.”

判别方法:

(1)两个质数一定是互质数.

例如,2与7、13与19.

(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数.

例如,3与10、5与 26.

(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数.如1和9908.

(4)相邻的两个自然数是互质数.如 15与 16.

(5)相邻的两个奇数是互质数.如 49与 51.

(6)大数是质数的两个数是互质数.如97与88.

(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数.如 7和 16.

(8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数.

如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数.

(9)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数.如85和78.

85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数.

(10)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数.如 462与 221

462÷221=2……20,

20=2×2×5.

2、5都不是221的约数,这两个数是互质数.

(11)减除法.如255与182.

255-182=73,观察知 73182.

182-(73×2)=36,显然 3673.

73-(36×2)=1,

(255,182)=1.

所以这两个数是互质数.

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的.如2、3、4.另一种不是两两互质的.如6、8、9.

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