3×3行列式的计算方法（3×3行列式的计算方法降阶法）

是三个向量的混合积为零；

abc＝（aXb）·c；

两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；

所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．

有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．

既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．

当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。

从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。

b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。

扩展资料

举例：

已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，知道V平行六面体＝ABC三个向量积的，行列式：

解：

用向量混合积算．体积V＝A点乘（B叉乘C）。

设A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。

V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。

3×3行列式“＼”方向的数相乘相加减去“／”方向的数相乘相减。

3×3行列式的计算方法（图一）

如果矩阵元素都是简单数字， 最好消元降阶求行列式。就是先将某行（或列）化为只有 1 个非零元，然后按该行（或列）展开，依次降到求二阶行列式为止。也可化为三角形行列式。

如果矩阵元素含有字母符， 不便消元降阶， 就直接按某行（或列）展开求行列式，依次降到求二阶行列式为止。

数字矩阵求逆矩阵最好按初等行变换法。

是三个向量的混合积为零；

abc＝（aXb）·c；

两个向量a，b叉乘，得到第三个向量d，则d垂直a、b所构成平面；

所以c与a、b共面的话，则c垂直d点乘为零，即abc＝0．

有向量a，b，c，根据混合积的几何意义可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜为棱的平行六面体体积．

既然行列式为0，说明体积为0．体积为0可以理解成是高为0，高为0那麼就说明是平面图形，abc共面．

当共面的时候a×b是与abc所在平面垂直的，那麼a×b与c垂直，所以点乘为0。

从而混合积（a，b，c）的符号是正还是负取决于∠（a×b，c）是锐角还是钝角，即a×b与c是指向a。

b所在平面的同侧还是异侧，这相当于a，b，c三个向量依序构成右手系还是左手系”，而混合积（a，b，c）就是一个三阶行列式。

扩展资料

举例：

已知以ABC三个向量为棱的平行六面体，怎么算它的体积？向量混合积不会算，知道V平行六面体＝ABC三个向量积的，行列式：

解：

用向量混合积算．体积V＝A点乘（B叉乘C）。

设A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。

V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。

3×3行列式“＼”方向的数相乘相加减去“／”方向的数相乘相减。

3×3三阶矩阵乘法公式：D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33- a11a23a32。

就是行列式的计算

先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ

得原行列式为r^2sinφ *|A|

其中|A|=

sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ

sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ

cosφ -sinφ 0

只要计算出这个行列式就可以,由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得

|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2

=1

所以最后结果为r^2*sinφ

3×3行列式计算可利用对角线法则做，即主对角线方向三组元素乘积之和减去次对角线方向三组元素乘积之和

3×3三阶矩阵乘法公式：D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33- a11a23a32。

如果矩阵元素都是简单数字， 最好消元降阶求行列式。就是先将某行（或列）化为只有 1 个非零元，然后按该行（或列）展开，依次降到求二阶行列式为止。也可化为三角形行列式。

如果矩阵元素含有字母符， 不便消元降阶， 就直接按某行（或列）展开求行列式，依次降到求二阶行列式为止。

数字矩阵求逆矩阵最好按初等行变换法。